Martes 28 de Junio, 2022

 

Conjuntos: conceptos, notación y formas de representación. Conjunto universo y complemento. 

Un conjunto:  

es una colección de objetos. Los objetos que pertenecen al conjunto se llaman elementos, o miembros, del conjunto. Los conjuntos se definen usando cualquiera de los tres métodos siguientes:
 l. descripción con palabras,
2. método de listado y
3. notación de comprensión. 

 El conjunto de números naturales pares menores que 10
 {2, 4, 6, 8}
{xlx es un número natural par menor que 10}

La notación de comprensión de arriba se lee como "el conjunto de todas las x donde x es un número natural par menor que 10". La notación de comprensión utiliza la idea algebraica de variable. (Se podría utilizar cualquier símbolo, pero, al igual que en otras aplicaciones algebraicas, la letra x es una selección común). 

 + {xlx es w1 número natural par menor que 10 }
A los conjuntos normalmente se les asigna un nombre (usualmente con letras mayúsculas), como E para el conj unto de todas las letras del abecedario inglés.

 E = { a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, 1, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}

La notación de listado con frecuencia se abrevia estableciendo el patrón de elementos incluidos y utilizando puntos suspensivos para indicar la continuación del patrón. 

E= {a, b, c, d, ... , x, y, z} o E= { a, b, c, d, e, ... , z}. 

Un conjunto que no contiene elementos se llama conjunto vacío, o conjunto nuJo. El símbolo � se usa para denotar un conj unto vacío, de modo que 0 y D tienen el mismo significado. No identificamos el conj w1to vacío como {0} porque esta notación representaría a un conj unto con un elemento (ese elemento es el conjunto vacío). 

Clases de Conjuntos: 

Conjuntos Finitos: 

son aquellos a los que se le puede asignar un valor. 

Ejemplo: 

B= { Vocales } 

B= { a, e, i, o, u }

Conjuntos Infinitos: 

son aquellos que no se les puede asignar un valor. 

Ejemplo: 

C= { los números primos Positivos }

Conjunto Unitario: 

Ejemplo: 

A= {x|x E N, 3< x < 4}

A= {4} 

Conjunto Vacio:

{ }

Conjunto Complementario: 

es el que va a determinar los elementos que faltan en el conjunto. 

Ejemplo: 

J= {0, 1, 2, 7  }

G= { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 

Á = { 3, 4, 5, 6, 8, 9}